 Есть веревка? Тогда попробуйте этот эксперимент: перекрестите оба конца, левый через правый, а затем подведите левый конец под правым и над ним, как будто связывая пару шнурков. Если вы повторите эту последовательность, вы получите то, что называется «бабушкин узел». Если, вместо этого, вы снова перекрестите оба конца, на этот раз правый над левым, вы получите крепкий «морской узел».
Конфигурация, или «топология» узла определяет его жесткость. Например, бабушкин узел намного легче развязать, так как его конфигурация поворотов создает более слабые силы в узле, по сравнению с морским узлом. На протяжении веков, моряки наблюдали подобные различия, выбирая определенные узлы по сравнению с другими, чтобы закрепить суда - в основном по интуиции и традиции.
Теперь исследователи из Массачусетского технологического института и университета Пьера и Марии Кюри в Париже проанализировали механические силы, лежащие в основе простых узлов, и придумали теорию, которая описывает, как топология узла определяет механические силы.
Исследователи проводили эксперименты, чтобы проверить, как много сил требуется, чтобы затянуть узлы с увеличением числа поворотов. Затем они сравнили свои наблюдения с их теоретическими предсказаниями, и обнаружили, что теория точно предсказала силу, необходимую, чтобы закрыть узел, учитывая его топологию, диаметр и жесткость основной пряди.
Новая теория узлов может предоставить рекомендации по выбору определенных конфигураций узла для применения к определенной нагрузки, например, в плетеных стальных тросов, или хирургических узлах,
Изначально исследователи стали изучать проблемы, связанные с топологией и механических сил узла. В предыдущей работе они разработали теорию, основанную на наблюдениях ужесточения очень простого узла, включающего только один поворот. Затем они проверили теорию с чуть более сложным узлом с двумя поворотами. Теория, как они пришли к выводу, должны прогнозировать силы, необходимые для того, чтобы затянуть еще более сложные узлы.
Однако, когда исследователи осуществили подобные эксперименты с узлами более двух поворотов, они обнаружили, что предыдущей теории не удалось предсказать силу, необходимую для того, чтобы закрыть узлы. Тогда они разработали более точную теорию для описания топологии и механики более широкого круга узлов.
Исследователи создали узлы из нитонола, сверхэластичного провод, который даже при сгибании в драматических ракурсах, возвращается к своей первоначальной форме. Эластичность и жесткость нитонола являются хорошо известными.
Для создания различных топологий, исследователи связали узлы с несколькими поворотами сверху вниз, создавая более длинные косы. Затем они зажимают один конец каждой оплетки к столу, используется механический рычаг для одновременного тугого натягивания узла, и измерили приложенную силу. Из этих экспериментов, они отметили, что узел с 10 поворотами требует около 1000 раз больше силы для его закрытия, чем узел, имеющий только один поворот.
Для того, чтобы составить теорию, предсказывающую наблюдаемые силы, исследователи прошли через несколько итераций экспериментов и теорий для выявления ингредиентов, имеющих наиболее важное значение, и упростили модель. В конце концов, они разделили задачу на две части, сначала характеризующие петлю узла, а затем его оплетку. Для первой части, исследователи количественно измерили соотношение, или форму петли, учитывая количество изгибов в оплетке: чем больше поворотов в оплетке, тем более эллиптической является петля.
Затем группа изучила силу в оплетке. Исследователи упростили проблему, учитывая только одну нить оплетки. Затем они составили энергию для системы, которая включает в себя изгиб, растяжение, и трение для одной нити, и были в состоянии определить форму. Как только они получили форму, они сопоставили ее с петлей, и в конечном итоге получили общий ответ на силу смещения в системе.
Чтобы проверить теорию, ученые подключили измерения экспериментов к теории для получения предсказания силы.
Эта теория помогает в предсказывании механической реакции узлов различных топологий. Исследователи описали силы, которые требуются, чтобы закрыть петлю, которая является показателем жесткости узла. Это может помочь в понимании того, как лучше завязать шнурки на ботинках, и как конфигурация узлов может помочь в хирургических процедурах.
|
